Страница: 1 [Всего задач: 4]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Квадратный лист бумаги разрезали по прямой на две части. Одну из полученных частей снова разрезали на две части, и так много раз. Какое наименьшее число разрезов необходимо, чтобы среди полученных частей могло оказаться ровно 100 двадцатиугольников?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной
линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K.
б) Для каких натуральных k существует такое положительное число ck, что 
≥ ck для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение ck.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Озеро имеет форму невыпуклого n-угольника. Докажите, что множество точек озера, из которых видны все его берега, либо пусто, либо заполняет внутренность выпуклого m-угольника, где m≤n.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Все авторы
>>
Бернштейн И.Д. 
