Все авторы
>>
Хачатурян А.В. 
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Расстояния от центра описанной окружности остроугольного
треугольника до его сторон равны da, db и dc. Докажите,
что
da + db + dc = R + r.
Составьте уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка с концами в точках P(-1;2;5) и Q(3;-4;1) перпендикулярно прямой, проходящей через точки A(0;-2;-1) и B(3;2;-1) .
Точки M и N таковы, что
AM : BM : CM = AN : BN : CN. Докажите, что прямая MN проходит через
центр O описанной окружности треугольника ABC.
Окружность с центром I касается сторон AB, BC, CA треугольника ABC в точках C1, A1, B1. Прямые AI, CI, B1I пересекают A1C1 в точках X, Y, Z соответственно. Докажите, что ∠YB1Z = ∠XB1Z.
Найдите острый угол между плоскостями 2x - y - 3z + 5 = 0 и x + y - 2 = 0 .
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
Все задачи автора Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Задача 64709 |
|
|
Натуральные числа от 1 до 2014 как-то разбили на пары, числа в каждой из пар сложили, а полученные 1007 сумм перемножили.
Мог ли результат оказаться квадратом натурального числа?
|
|
Решение |
Задача 65108 |
|
|
Смешарики живут на берегах пруда в форме равностороннего треугольника со стороной 600 м. Крош и Бараш живут на одном берегу в 300 м друг от друга. Летом Лосяшу до Кроша идти 900 м, Барашу до Нюши – тоже 900 м. Докажите, что зимой, когда пруд замёрзнет и можно будет ходить прямо по льду, Лосяшу до Кроша снова будет идти столько же метров, сколько Барашу до Нюши.
|
|
|
Решение |
Задача 65438 |
|
|
Разрежьте фигуру на рисунке на три равные части (не обязательно по линиям сетки). (Равными называются части, которые можно совместить, наложив друг на друга. При этом части можно поворачивать и переворачивать.)
|
|
|
Решение |
Задача 65600 |
|
|
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
|
|
Решение |
Задача 66141 |
|
|
Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
