ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шень А.Х.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



Задача 116272

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шень А.Х.

В стране 100 городов и несколько дорог. Каждая дорога соединяет два каких-то города, дороги не пересекаются. Из каждого города можно добраться до любого другого, двигаясь по дорогам. Докажите, что можно объявить несколько дорог главными так, чтобы из каждого города выходило нечётное число главных дорог.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116379

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шень А.Х.

По шоссе в одну сторону движутся пешеход и велосипедист, в другую сторону – телега и машина. Все участники движутся с постоянными скоростями (каждый со своей). Велосипедист сначала обогнал пешехода, потом через некоторое время встретил телегу, а потом ещё через такое же время встретил машину. Машина сначала встретила велосипедиста, потом через некоторое время встретила пешехода, и потом ещё через такое же время обогнала телегу. Велосипедист обогнал пешехода в 10 часов, а пешеход встретил машину в 11 часов. Когда пешеход встретил телегу?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103897

Тема:   [ Ребусы ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

Автор: Шень А.Х.

Вадик написал название своего родного города и все его циклические сдвиги (перестановки по кругу), получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти ''слова'' по алфавиту, он составил таблицу 2 и выписал её последний столбец: ВКСАМО.

Саша сделал то же самое с названием своего родного города и получил ''слово'' МТТЛАРАЕКИС. Что это за город, если его название начинается с буквы С?

Прислать комментарий     Решение


Задача 107861

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Поворот (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шень А.Х.

На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B. В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .