Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Евдокимов М.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 138]      



Задача 66115

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Доминошки 1×2 кладут без наложений на шахматную доску 8×8. При этом доминошки могут вылезать за границу доски, но центр каждой доминошки должен лежать строго внутри доски (не на границе). Положите таким образом на доску
  а) хотя бы 40 доминошек;
  б) хотя бы 41 доминошку;
  в) более 41 доминошки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66485

Тема:   [ Равносоставленные фигуры ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Имеются одна треугольная и одна четырёхугольная пирамиды, все рёбра которых равны 1. Покажите, как разрезать их на несколько частей и склеить из этих частей куб (без пустот и щелей, все части должны использоваться).
Прислать комментарий     Решение


Задача 66491

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На доску $2018\times 2018$ клеток положили без наложений некоторое количество доминошек, каждая из которых закрывает ровно две клетки. Оказалось, что ни у каких двух доминошек нет общей целой стороны, т. е. никакие две не образуют ни квадрат $2\times 2$, ни прямоугольник $4\times 1$. Может ли при этом быть покрыто более 99% всех клеток доски?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66572

Темы:   [ Стереометрия (прочее) ]
[ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66577

Темы:   [ Треугольники (прочее) ]
[ Планиметрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взяли такую точку $D$, что угол $BDC$ равен углу $ABC$. Чему равно наименьшее возможное расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников $ABC$ и $ABD$, если $BC = 1$?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 138]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .