Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 138]
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10
|
Доминошки 1×2 кладут без наложений на шахматную доску 8×8. При этом доминошки могут вылезать за границу доски, но центр каждой доминошки должен лежать строго внутри доски (не на границе). Положите таким образом на доску
а) хотя бы 40 доминошек;
б) хотя бы 41 доминошку;
в) более 41 доминошки.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Имеются одна треугольная и одна четырёхугольная пирамиды, все рёбра
которых равны 1. Покажите, как разрезать их на несколько частей и
склеить из этих частей куб (без пустот и щелей, все части должны
использоваться).
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
На доску $2018\times 2018$ клеток положили без наложений некоторое количество доминошек, каждая из которых закрывает ровно две клетки. Оказалось, что ни у каких двух доминошек нет общей целой стороны, т. е. никакие две не образуют ни квадрат
$2\times 2$, ни прямоугольник $4\times 1$.
Может ли при этом быть покрыто более 99% всех клеток доски?
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Существует ли тетраэдр, в сечениях которого двумя разными плоскостями
получаются квадраты $100\times100$ и $1\times1$?
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взяли такую точку $D$,
что угол $BDC$ равен углу $ABC$. Чему равно наименьшее возможное
расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников
$ABC$ и $ABD$, если $BC = 1$?
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 138]