Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 9,10
|
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки
M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.
Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009 в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Оклейте куб в один слой пятью равновеликими выпуклыми пятиугольниками.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A0C0, где A0 и C0 – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Разрежьте неравносторонний треугольник на четыре подобных треугольника, среди которых не все одинаковы.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Все авторы
>>
Емельянова Т. 
