Все авторы
>>
Акопян А.В. 
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Найдите координаты вершин треугольника, стороны которого лежат на прямых 2x + y - 6 = 0, x - y + 4 = 0 и y + 1 = 0.
Через точку X, лежащую внутри треугольника ABC,
проведены три отрезка, антипараллельных его сторонам. Докажите, что эти
отрезки равны тогда и только тогда, когда X — точка Лемуана.
Даны точки A(0; - 2), B(- 2;1), C(0;0) и D(2; - 9). Укажите те из них, которые лежат на прямой 2x - 3y + 7 = 0.
Улицы города расположены в трёх направлениях, так что все кварталы – равные между собой равносторонние треугольники. Правила уличного движения таковы, что через перекресток можно проехать либо прямо, либо повернув влево или вправо на 120° в ближайшую улицу. Поворачивать разрешается только на перекрёстках. Две машины выехали друг за другом из одной точки в одном направлении и едут с одинаковой скоростью, придерживаясь этих правил. Может ли случиться, что через некоторое время они на какой-то улице (не на перекрёстке) встретятся?
p – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p-угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми.)
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
Найдите наибольшее натуральное n, при котором n200 < 5300.
Дан выпуклый шестиугольник ABCDEF. Известно, что ∠FAE = ∠BDC, а четырёхугольники ABDF и ACDE являются вписанными.
Докажите, что прямые BF и CE параллельны.
Все задачи автора Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
Задача 116588 |
|
|
Дан выпуклый шестиугольник ABCDEF. Известно, что ∠FAE = ∠BDC, а четырёхугольники ABDF и ACDE являются вписанными.
Докажите, что прямые BF и CE параллельны.
|
|
Решение |
Задача 64906 |
|
|
Дан треугольник ABC. M – середина стороны BC, а P – проекция вершины B на серединный перпендикуляр к AC. Прямая PM пересекает сторону AB в точке Q. Докажите, что треугольник QPB равнобедренный.
|
|
Решение |
Задача 65022 |
|
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Известно, что ∠ABD + ∠ACD > ∠BAC + ∠BDC. Докажите, что SABD + SACD > SBAC + SBDC.
|
|
|
Решение |
Задача 65032 |
|
|
Даны две единичные окружности ω1 и ω2, пересекающиеся в точках A и B. На окружности ω1 взяли произвольную точку M, а на окружности ω2 точку N. Через точки M и N провели ещё две единичные окружности ω3 и ω4. Обозначим повторное пересечение ω1 и ω3 через C, повторное пересечение окружностей ω2 и ω4 – через D. Докажите, что ACBD – параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Задача 65033 |
|
|
На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точки P и Q так, что PB = QC. Докажите, что PQ < BC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
