Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD
касаются некоторой окружности в точках K, L, M и N соответственно, S – точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что вокруг четырёхугольника SKBL можно описать окружность. Докажите, что вокруг четырёхугольника SNDM также можно описать окружность.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В четырёхугольнике ABCD углы A и C равны. Биссектриса
угла B пересекает прямую AD в точке P. Перпендикуляр к BP, проходящий через точку A, пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямые PQ и CD параллельны.
На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение BM : MC?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия – натуральное число процентов. Федя положил целое количество рублей на мобильный телефон, и его счет пополнился на 847 рублей. Сколько денег положил на счет Федя, если известно, что комиссия менее 30%?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Пусть AHa и BHb – высоты
треугольника ABC, P и Q – проекции точки Ha на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок HaHb пополам.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]