Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9
|
Разрежьте первый параллелограмм на три части и сложите из них второй.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На доске написаны три натуральных числа, не превосходящих 40. За один ход
можно увеличить любое из написанных чисел на число процентов, равное одному из
двух оставшихся чисел, если в результате получится целое число. Существуют ли такие
исходные числа, что за несколько ходов одно из чисел на доске можно сделать больше
2011?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
Кащей заточил в темницу толпу пленников и сказал им:
«Завтра вам предстоит испытание. Я выберу нескольких из вас (кого захочу, но минимум троих), посажу за круглый стол в каком-то порядке (в каком пожелаю) и каждому на лоб наклею бумажку с нарисованной на ней фигуркой. Фигурки могут повторяться, но никакие две разные фигурки не будут наклеены на одинаковое число людей. Каждый посмотрит на фигурки остальных, а своей не увидит. Подавать друг другу какие-то знаки запрещено. После этого я наклейки сниму и велю всех развести по отдельным камерам. Там каждый должен будет на листе бумаги нарисовать фигурку. Если хоть один нарисует такую, какая была у него на лбу, всех отпущу. Иначе останетесь здесь навечно».
Как пленникам договориться действовать, чтобы спастись?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях. Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет.
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Все авторы
>>
Голенищева-Кутузова Т.И. 
