ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Злобин С.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



Задача 105133

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Про положительные числа a, b, c известно, что  1/a + 1/b + 1/c ≥ a + b + c.  Докажите, что  a + b + c ≥ 3abc.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110011

Темы:   [ Неравенства. Метод интервалов ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если  1/x + 1/y + 1/z ≥ x + y + z,  то для любого натурального k выполнено неравенство  x–k + y–k + z–k ≥ xk + yk + zk.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109697

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Для некоторых положительных чисел x и y выполняется неравенство  x² + y³ ≥ x³ + y4.  Докажите, что  x³ + y³ ≤ 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109763

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Сумма положительных чисел a, b, c равна 3. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 108215

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) точка O – центр описанной окружности. Точка M лежит на отрезке BO , точка M' симметрична M оносительно середины AB . Точка K – точка пересечения M'O и AB . Точка L на стороне BC такова, что CLO = BLM . Докажите, что точки O , K , B , L лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .