Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Про положительные числа a, b, c известно, что 1/a + 1/b + 1/c ≥ a + b + c. Докажите, что a + b + c ≥ 3abc.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если 1/x + 1/y + 1/z ≥ x + y + z, то для любого натурального k выполнено неравенство x–k + y–k + z–k ≥ xk + yk + zk.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Для некоторых положительных чисел x и y выполняется неравенство
x² + y³ ≥ x³ + y4. Докажите, что x³ + y³ ≤ 2.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Сумма положительных чисел a, b, c равна 3. Докажите, что 
В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) точка O –
центр описанной окружности. Точка M лежит на отрезке BO ,
точка M' симметрична M оносительно середины AB . Точка
K – точка пересечения M'O и AB . Точка L на стороне
BC такова, что 
CLO = BLM . Докажите, что
точки O , K , B , L лежат на одной окружности.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
Все авторы
>>
Злобин С.А. 
