ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Малкин М.И.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 65833

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На окружности расставлено несколько положительных чисел, каждое из которых не больше 1. Докажите, что можно разделить окружность на три дуги так, что суммы чисел на соседних дугах будут отличаться не больше чем на 1. (Если на дуге нет чисел, то сумма на ней считается равной нулю.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64453

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Число    представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если  3n + 1  – простое число, то числитель получившейся дроби делится на  3n + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111342

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

 k ≥ 6  – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до  k – 1,  то эти значения равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .