Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 27]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. Прямая, проходящая через A, пересекает окружность в точках D и E. Хорда BX параллельна прямой DE. Докажите, что отрезок XC проходит через середину отрезка DE.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон в точках A', B' и C'. Известно, что ортоцентры треугольников ABC и A'B'C' совпадают. Верно ли, что треугольник ABC – правильный?
Дана описанная четырёхугольная пирамида ABCDS. Противоположные стороны основания пересекаются в точках P и Q, причём точки A и B лежат на отрезках PD и PC. Вписанная сфера касается боковых граней ABS и BCS в точках K и L. Докажите, что если прямые PK и QL пересекаются, то точка касания сферы и основания лежит на отрезке BD.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC, O – центр его описанной окружности. Проекции точек D и X на стороны треугольника лежат на прямых l и L, причём
l || XO. Докажите, что прямая L образует равные углы с прямыми AB и CD.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На поверхности равногранного тетраэдра
сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в
сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной
около грани тетраэдра.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 27]
Все авторы
>>
Нилов Ф. 
