Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное n, обладающее следующим свойством: для любого простого нечетного p, меньшего n, разность n−p также является простым числом.
Поля клетчатой доски размером 8×8 будем по очереди закрашивать в красный
цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая
из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно, соблюдая это
условие, закрасить
а) 26;
б) 28 клеток.
(В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены,
числа от 1 до 26 или до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Ковёр имеет форму квадрата со стороной 275 см. Моль проела в нем четыре дырки. Можно ли гарантированно вырезать из ковра квадратный кусок со стороной 1 м, не содержащий дырок? Дырки считайте точечными.
Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
В выражении 10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1 расставили скобки так, что в результате вычислений получилось целое число. Каким
а) наибольшим; б) наименьшим может быть это число?
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Все авторы
>>
Акулич И.Ф. 
