Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что AK = BM. Кроме того, ∠AMC = 60°.
Докажите, что AC = BK.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC на продолжении медианы CM за точку C отметили точку K так, что AM = CK. Известно, что угол BMC равен 60°.
Докажите, что AC = BK.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В квадрате 10×10 все клетки левого верхнего квадрата 5×5 закрашены чёрным цветом, а остальные клетки – белым. На какое наибольшее количество многоугольников можно разрезать (по границам клеток) этот квадрат так, чтобы в каждом многоугольнике чёрных клеток было в три раза меньше, чем белых? (Многоугольники не обязаны быть равными или даже равновеликими.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Точку внутри выпуклого четырёхугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четырёхугольник оказался разделён на восемь треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей. Докажите, что исходный четырёхугольник вписанный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На прямой отмечено четыре точки и ещё одна точка отмечена вне прямой. Всего существует шесть треугольников с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 149]
Все авторы
>>
Бакаев Е.В. 
