Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 155]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
а) На каждой стороне десятиугольника (не обязательно выпуклого) как на диаметре построили окружность. Может ли оказаться, что все эти окружности имеют общую точку, не совпадающую ни с одной вершиной десятиугольника?
б) Решите ту же задачу для одиннадцатиугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В каждую клетку квадрата 1000×1000 вписано число так, что в любом не выходящем за пределы квадрата прямоугольнике площади s со сторонами, проходящими по границам клеток, сумма чисел одна и та же. При каких s числа во всех клетках обязательно будут одинаковы?
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = CK. Точки N и M – середины отрезков AK и BC соответственно. Отрезки NM и CK пересекаются в точке P. Докажите, что KN = KP.
Дан квадрат ABCD. Первая окружность касается сторон угла A, вторая – сторон угла B, причём сумма диаметров окружностей равна стороне квадрата. Докажите, что одна из общих касательных этих окружностей пересекает сторону AB в её середине.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны две монеты радиуса 1 см, две монеты радиуса 2 см и две монеты радиуса 3 см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 155]
Все авторы
>>
Бакаев Е.В. 
