Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 155]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доске 8×8 стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Все клетки доски распределяются во владения этих ладей по следующему правилу. Клетка, на которой стоит ладья, отдаётся этой ладье. Клетку, которую бьют две ладьи, получает та из ладей, которая ближе к этой клетке; если же эти две ладьи равноудалены от клетки, то каждая из них получает по полклетки. Докажите, что площади владений всех ладей одинаковы.
Два равных треугольника расположены внутри квадрата, как показано на рисунке. Найдите их углы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В доме $8N$ этажей. В подъезде два лифта, в каждом из которых кнопки расположены в виде прямоугольника $N\times 8$ ($N$ строк, 8 столбцов), но пронумерованы по-разному: в одном «слева направо, снизу вверх», а в другом «снизу вверх, слева направо» (пример для $N=3$ см. на рисунке). Даня нажимает кнопку своего этажа, не глядя на нумерацию, потому что эта кнопка в обоих лифтах расположена на одном и том же месте. На каком этаже он может жить? (Например, для $N=3$ ответ 1 и 24. Требуется найти все возможные варианты в зависимости от $N$.)
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 2 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 | 20 | 23 |
| 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 |
|
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Есть набор монет радиусами $1, 2, 3,\ldots, 10$ см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?
В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1?
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 155]
Все авторы
>>
Бакаев Е.В. 
