Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Незнайка рисует замкнутые пути внутри прямоугольника 5×8, идущие по диагоналям прямоугольников 1×2. На рисунке изображён пример пути, проходящего по 12 таким диагоналям. Помогите Незнайке нарисовать путь как можно длиннее.
На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)
Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, ..., 100?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Правильный тетраэдр обладает таким свойством: для каждых двух его вершин найдётся третья вершина, образующая с этими двумя правильный треугольник. Существуют ли другие многогранники, обладающие этим свойством?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны N прямоугольных треугольников. У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что у всех исходных треугольников одно и то же отношение большего катета к меньшему, если
а) N = 2;
б) N – любое натуральное число, большее 1.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 149]
Все авторы
>>
Бакаев Е.В. 
