Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67255

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67420

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пять равносторонних треугольников расположены так, как показано на рисунке ниже. Три больших треугольника равны между собой и два маленьких тоже равны между собой. Найдите углы треугольника $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67586

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существует ли такой острый угол $\alpha$, что некоторый прямоугольник можно разрезать на равнобокие трапеции, у каждой из которых есть угол $\alpha$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67488

Темы:   [ Покрытия ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На каждой стороне выпуклого многоугольника построили треугольник, третья вершина которого — пересечение биссектрис двух углов многоугольника, примыкающих к этой стороне. Докажите, что вместе эти треугольники покрывают весь многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66511

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 5,6,7

Вокруг круглого озера через равные промежутки растут 2019 деревьев: 1009 сосен и 1010 ёлок. Докажите, что обязательно найдется дерево, рядом с которым растёт сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растёт сосна.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями