Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Подлипский О.К.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На плоскости даны несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены отрезками. Известно, что любая прямая, не проходящая через данные точки, пересекает чётное число отрезков. Докажите, что из каждой точки выходит чётное число отрезков.

   Решение

Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



Задача 66026

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал произведение чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица умножения"). Какое наибольшее количество произведений в этой таблице могли оказаться рациональными числами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109707

Тема:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите все функции f : , которые для всех x,y,z удовлетворяют неравенству f(x+y)+f(y+z)+f(z+x) 3f(x+2y+3z).
Прислать комментарий     Решение


Задача 109831

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Леша поставил в клетки таблицы 22×22 натуральные числа от 1 до 22².
Верно ли, что Олег может выбрать такие две клетки, соседние по стороне или вершине, что сумма чисел, стоящих в этих клетках, делится на 4?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109937

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Процессы и операции ]
[ Перебор случаев ]
[ Инварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Имеется таблица n×n, в  n – 1  клетках которой записаны единицы, а в остальных клетках – нули. С таблицей разрешается проделывать следующую операцию: выбрать клетку, вычесть из числа, стоящего в этой клетке, единицу, а ко всем остальным числам, стоящим в одной строке или в одном столбце с выбранной клеткой, прибавить единицу. Можно ли из этой таблицы с помощью указанных операций получить таблицу, в которой все числа равны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110105

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Средние величины ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Теория алгоритмов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На отрезке  [0, 2002]  отмечены его концы и точка с координатой d, где d – взаимно простое с 1001 число. Разрешается отметить середину любого отрезка с концами в отмеченных точках, если её координата целая. Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .