Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Корни двух приведённых квадратных трёхчленов – отрицательные целые числа, причём один из этих корней – общий.
Могут ли значения этих трёхчленов в некоторой положительной целой точке равняться 19 и 98?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть P(x) – многочлен нечётной степени. Докажите, что уравнение P(P(x)) = 0 имеет не меньше различных действительных корней, чем уравнение P(x) = 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Петя придумал 1004 приведённых квадратных трёхчлена f1, ..., f1004, среди корней которых встречаются все целые числа от 0 до 2007. Вася рассматривает всевозможные уравнения fi = fj (i ≠ j), и за каждый найденный у них корень Петя платит Васе по рублю. Каков наименьший возможный доход Васи?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
В пять горшочков, стоящих в ряд, Кролик налил три килограмма мёда (не обязательно в каждый и не обязательно поровну). Винни-Пух может взять любые два горшочка, стоящие рядом. Какое наибольшее количество мёда сможет гарантированно съесть Винни-Пух?
На столе лежит 10 кучек с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 орехами. Двое играющих берут по очереди по одному ореху. Игра заканчивается, когда на столе останется три ореха. Если это – три кучки по одному ореху, выигрывает тот, кто ходил вторым, иначе – его соперник. Кто из игроков может выиграть, как бы не играл соперник?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Все авторы
>>
Рубанов И.С. 
