Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79603

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Совет из 2000 депутатов решил утвердить государственный бюджет, содержащий 200 статей расходов. Каждый депутат подготовил свой проект бюджета, в котором указал по каждой статье максимально допустимую, по его мнению, величину расходов, проследив за тем, чтобы общая сумма расходов не превысила заданную величину S. По каждой статье совет утверждает наибольшую величину расходов, которую согласны выделить не менее k депутатов. При каком наименьшем k можно гарантировать, что общая сумма утверждённых расходов не превысит S?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105187

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде суммы двух квадратных трёхчленов с нулевыми дискриминантами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109486

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В основании A₁A₂...A_n пирамиды SA₁A₂...A_n лежит точка O, причём  SA₁ = SA₂ = ... = SA_n  и  ∠SA₁O =  ∠SA₂O = ... = ∠SA_nO.
При каком наименьшем значении n отсюда следует, что SO – высота пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111924

Темы:   [ Цилиндр ] [ Поверхность круглых тел ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Моток ниток проткнули насквозь 72 цилиндрическими спицами радиуса 1 каждая, в результате чего он приобрел форму цилиндра радиуса 6. Могла ли высота этого цилиндра оказаться также равной 6?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79520

Темы:   [ Тригонометрические замены ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

а) Доказать, что из трёх положительных чисел всегда можно выбрать такие два числа x и y, что  0 ≤ ≤ 1.
б) Верно ли, что указанные два числа можно выбрать из любых четырёх чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями