Параграфы:
-
параграф 1. Свойства инверсии
(8 задач)
параграф 2. Построение окружностей
(7 задач)
параграф 3. Построения одним циркулем
(7 задач)
параграф 4. Сделаем инверсию
(9 задач)
параграф 5. Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку
(7 задач)
параграф 6. Цепочки окружностей
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.
Решение
Буквы сообщения шифруются последовательно. Зашифрование производится вращением первой шестерёнки против часовой стрелки до первого попадания шифруемой буквы под стрелку. В этот момент последовательно выписываются цифры, на которые указывают вторая и третья стрелки. В начале шифрования стрелка 1-го колеса указывала на букву А, а стрелки 2-го и 3-го колес – на цифру 0.
Зашифруйте слово О Л И М П И А Д А. Решение
Убрать все задачи
Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a1, a2, ..., an с разностью 2, обладающей свойством: – простое при всех k = 1, 2, ..., n?
РешениеВ прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.
РешениеНа каждой из трёх осей установлено по одной вращающейся шестерёнке и неподвижной стрелке. Шестеренки соединены последовательно. На первой шестерёнке 33 зубца, на второй – 10, на третьей – 7. На каждом зубце первой шестерёнки по часовой стрелке написано по одной букве русского языка в алфавитном порядке:
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я.
На зубцах второй и третьей шестерёнки в порядке возрастания по часовой стрелке написаны цифры от 0 до 9 и от 0 до 6 соответственно. Когда стрелка первой оси указывает на букву, стрелки двух других осей указывают на цифры. Буквы сообщения шифруются последовательно. Зашифрование производится вращением первой шестерёнки против часовой стрелки до первого попадания шифруемой буквы под стрелку. В этот момент последовательно выписываются цифры, на которые указывают вторая и третья стрелки. В начале шифрования стрелка 1-го колеса указывала на букву А, а стрелки 2-го и 3-го колес – на цифру 0.
Зашифруйте слово О Л И М П И А Д А.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
а) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в два раза длиннее данного отрезка.
б) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в n раз длиннее данного отрезка.
Постройте с помощью одного циркуля точку, симметричную точке A относительно прямой,
проходящей через данные точки B и C.
Постройте образ точки A при инверсии относительно
окружности S с центром O.
С помощью одного циркуля постройте окружность, в которую переходит данная
прямая AB при инверсии относительно данной окружности
с данным центром O.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Задача 58333 (#28.015) |
|
|
б) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в n раз длиннее данного отрезка.
|
|
Решение |
Задача 58334 (#28.016) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58326 (#28.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 54649 (#28.018) |
|
|
Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек A и B такую точку C, что точки A, B, C лежат на одной прямой и AC = BC.
|
|
|
Решение |
Задача 58337 (#28.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
