Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Дан ромб с острым углом . Какую часть площади ромба
составляет площадь вписанного в него круга?
Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковая сторона AB касается окружности в точке M, а основание AD – в точке N. Отрезки MN и AC пересекаются в точке P, причём NP : PM = 2. Найдите отношение AD : BC.
Вершины параллелограмма A1B1C1D1 лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A1 лежит на стороне AB, точка B1 – на стороне BC и т.д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.
Участники тараканьих бегов бегут по окружности в одном направлении, стартовав одновременно из точки $S$. Таракан $A$ бежит вдвое медленнее, чем $B$, и втрое медленнее, чем $C$. Точки $X$, $Y$ на отрезке $SC$ таковы, что $SX=XY=YC$. Прямые $AX$ и $BY$ пересекаются в точке $Z$. Найдите ГМТ пересечения медиан треугольника $ZAB$.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB', CC'. Через A и C' проведены две окружности, касающиеся BC в точках P и Q.
Докажите, что точки A, B', P, Q лежат на одной окружности.
Из вершины тупого угла А треугольника АВС опущена высота AD. Проведена окружность с центром D и радиусом DA, которая вторично пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если AB = c, AM = m и AN = n.
Задачи Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]
Задача 107713 (#11) |
|
|
Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник?
| Рис. 1 |
|
|
Решение |
Задача 107714 (#12) |
|
|
Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что P(1) = 1 и что P(n) = 0 при некотором натуральном n. Найдите n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]
