ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи В равнобедренной трапеции с острым углом α при основании окружность, построенная на боковой стороне как на диаметре, касается другой боковой стороны.
Около окружности описана равнобедренная трапеция ABCD. Боковая сторона AB касается окружности в точке M, а основание AD – в точке N. Отрезки MN и AC пересекаются в точке P, причём NP : PM = 2. Найдите отношение AD : BC. Вершины параллелограмма A1B1C1D1 лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A1 лежит на стороне AB, точка B1 – на стороне BC и т.д.). Участники тараканьих бегов бегут по окружности в одном направлении, стартовав одновременно из точки S. Таракан A бежит вдвое медленнее, чем B, и втрое медленнее, чем C. Точки X, Y на отрезке SC таковы, что SX=XY=YC. Прямые AX и BY пересекаются в точке Z. Найдите ГМТ пересечения медиан треугольника ZAB. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB', CC'. Через A и C' проведены две окружности, касающиеся BC в точках P и Q. Из вершины тупого угла А треугольника АВС опущена высота AD. Проведена окружность с центром D и радиусом DA, которая вторично пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно. Найдите AC, если AB = c, AM = m и AN = n. |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]
Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник?
Все коэффициенты многочлена P(x) – целые числа. Известно, что P(1) = 1 и что P(n) = 0 при некотором натуральном n. Найдите n.
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке