Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Белорусские республиканские математические олимпиады
>>
17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Решение
Убрать все задачи
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Дан равносторонний треугольник ABC. Найти множество всех таких
точек D, что треугольники ABD и BCD - равнобедренные
(отрезки AB и BC могут служить как основаниями, так и боковыми
сторонами).
MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри
окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать,
что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с
окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 109038 |
|
|
Решить систему уравнений
1 − x1x2x3 = 0,
1 + x2x3x4 = 0,
1 − x3x4x5 = 0,
1 + x4x5x6 = 0,
...
1 − x47x48x49 = 0,
1 + x48x49x50 = 0,
1 − x49x50x1 = 0,
1 + x50x1x2 = 0.
|
|
Решение |
Задача 109041 |
|
|
x1 – вещественный корень уравнения x² + ax + b = 0, x2 – вещественный корень уравнения x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение x² + 2ax + 2b = 0 имеет вещественный корень, заключённый между x1 и x2. (a и b – вещественные числа).
|
|
|
Решение |
Задача 109177 |
|
|
Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
a sin x + b cos x + c = 0, 2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.
|
|
|
Решение |
Задача 108750 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109037 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
