Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки D, Е и F – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС соответственно. Через центры вписанных окружностей треугольников AEF, BDF и СDE проведена окружность. Докажите, что её радиус равен радиусу описанной окружности треугольника DEF.

   Решение

---

В Монголии имеются в обращении монеты в 3 и 5 тугриков. Входной билет в центральный парк стоит 4 тугрика. Как-то раз перед открытием в кассу парка выстроилась очередь из 200 посетителей. У каждого из них, а также у кассира есть ровно 22 тугрика. Докажите, что все посетители смогут купить билет в порядке очереди.

   Решение

---

Дана окружность и точка A внутри неё.
Найдите геометрическое место вершин C всевозможных прямоугольников ABCD, где точки B и D лежат на окружности.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60580  (#03.128)

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что число Фибоначчи F_n совпадает с ближайшим целым числом к  ,  то есть  F_n = + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60581  (#03.129)  [Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля]

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите равенство:  
(Сумма, стоящая в левой части, может быть интерпретирована, как сумма элементов треугольника Паскаля, стоящих в одной диагонали.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60582  (#03.130)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Вычислите сумму:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60583  (#03.131)

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Сколько существует последовательностей из единиц и двоек, сумма всех элементов которых равна n? Например, если  n = 4,  то таких последовательностей пять: 1111,  112,  121,  211,  22.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60584  (#03.132)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение   xφⁿ⁺¹ + yφⁿ.
Число φ определено в задаче 60578.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями