Точка, лежащая внутри описанного n-угольника, соединена отрезками со всеми вершинами и точками касания. Образовавшиеся при этом треугольники попеременно окрашены в красный и синий цвет. Докажите, что произведение площадей красных треугольников равно произведению площадей синих треугольников.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

Прислать комментарий

Решение

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого равны?

Прислать комментарий

Решение

Несколько стеклянных шариков разложено в три кучки. Мальчик, располагающий неограниченным запасом шариков, может за один ход взять по одному шарику из каждой кучки или же добавить из своего запаса в одну из кучек столько шариков, сколько в ней уже есть. Доказать, что за несколько ходов мальчик может добиться того, что в каждой кучке не останется ни одного шарика.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]