ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой
сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM
была бы наименьшей.
В прямой угол вписана окружность. Хорда, соединяющая точки касания, равна 2. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.
Тане было 16 лет 19 месяцев назад, а Мише будет 19 лет через 16 месяцев. Кто из них старше? Ответ объясните. Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника? |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 173]
Докажите равенство (Fn, Fm) = F(m, n).
В последовательности чисел Фибоначчи выбрано
8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является
числом Фибоначчи.
Рассмотрим множество последовательностей длины
n, состоящих из 0 и 1, в которых не бывает двух 1 стоящих
рядом. Докажите, что количество таких последовательностей равно
Fn + 2. Найдите взаимно-однозначное соответствие между такими
последовательностями и маршрутами кузнечика из задачи 3.109.
Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее Fm, единственным образом можно представит в виде
n = где все числа b2, ..., bm
равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц
стоящих рядом, то есть
bkbk + 1 = 0
(2
n = (bk...b2)F.
Докажите по индукции формулу Бине:
Fn = где
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 173]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке