Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для каких $n>0$ можно отметить на плоскости несколько различных точек и несколько различных окружностей так, чтобы были выполнены следующие условия:

- через каждую отмеченную точку проходит ровно $n$ отмеченных окружностей;

- на каждой отмеченной окружности лежит ровно $n$ отмеченных точек;

- у каждой отмеченной окружности отмечен еe центр?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107748

Тема:   [ Задачи на смеси и концентрации ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Кооператив получает яблочный и виноградный сок в одинаковых бидонах и выпускает яблочно-виноградный напиток в одинаковых банках. Одного бидона яблочного сока хватает ровно на 6 банок напитка, а одного бидона виноградного – ровно на 10. Когда рецептуру напитка изменили, одного бидона яблочного сока стало хватать ровно на 5 банок напитка. На сколько банок напитка хватит теперь одного бидона виноградного сока? (Напиток водой не разбавляется.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107754

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ] [ Пятиугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107749

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Ученик не заметил знак умножения между двумя трёхзначными числами и написал одно шестизначное число, которое оказалось в семь раз больше их произведения. Найдите эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107756

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение   x² + y² + z² = x³ + y³ + z³   имеет бесконечное число решений в целых числах x, y, z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107760

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Ученик не заметил знака умножения между двумя семизначными числами и написал одно четырнадцатизначное число, которое оказалось в три раза больше их произведения. Найдите эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями