Версия для печати
Убрать все задачи

---

Двое играют на шахматной доске 8×8. Начинающий игру делает первый ход – ставит на доску коня. Затем они по очереди его передвигают (по обычным правилам), при этом нельзя ставить коня на поле, где он уже побывал. Проигравшим считается тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр?

   Решение

---

В треугольнике ABC отмечена точка O и из неё опущены перпендикуляры OA₁, OB₁, OC₁ на стороны BC, AC, AB соответственно. Пусть A₂, B₂, C₂ – вторые точки пересечения прямых AO, BO, CO с описанной окружностью треугольника ABC. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ подобны.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57638  (#12.055)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A на высоте AD как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону AB в точке K и сторону AC в точке M. Отрезки AD и KM пересекаются в точке L. Найдите острые углы треугольника ABC, если известно, что  AK : AL = AL : AM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57639  (#12.056)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9

В треугольнике ABC угол C вдвое больше угла A и b = 2a. Найдите углы этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57640  (#12.057)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9

В треугольнике ABC проведена биссектриса BE и на стороне BC взята точка K так, что  AKB = 2AEB. Найдите величину угла AKE, если  AEB = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57641  (#12.058)

Темы:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Частные случаи треугольников (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол при вершине A равен 80°. Внутри треугольника ABC взята точка M так, что
∠MBC = 30°  и  ∠MCB = 10°.  Найдите величину угла AMC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57642  (#12.059)

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 5+ Классы: 9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине B равен  20^o. На сторонах BC и AB взяты точки D и E соответственно так, что  DAC = 60^o и  ECA = 50^o. Найдите угол ADE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями