Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Точки O и O1 – соответственно центры оснований ABCD и A1B1C1D1 правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD , служит основанием пирамиды с вершиной в точке O1 . Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA1B1C1D1 , если объём призмы равен V .

Вниз   Решение


Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.

ВверхВниз   Решение


В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3. Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём NMK = arccos (-) . Найдите NM .

ВверхВниз   Решение


Как определить функцию  ln z  для комплексного аргумента z?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC  AB = a,  AC = b,  точка O – центр описанной окружности. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

ВверхВниз   Решение


Точки X' и Y' – образы точек X и Y при инверсии относительно окружности с центром O радиуса R, причём точки X и Y отличны от O.
Докажите, что  X'Y' = XY· .

ВверхВниз   Решение


Из Златоуста в Миасс выехали одновременно "ГАЗ", "МАЗ" и "КамАЗ". "КамАЗ", доехав до Миасса, сразу повернул назад и встретил "МАЗ" в 18 км, а "ГАЗ" – в 25 км от Миасса. "МАЗ", доехав до Миасса, также сразу повернул назад и встретил "ГАЗ" в 8 км от Миасса. Каково расстояние от Златоуста до Миасса?

ВверхВниз   Решение


Медиана AE и биссектриса CD равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) пересекаются в точке M . Прямая, проходящая через точку M параллельно AC , пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Найдите EQ и радиус окружности, описанной около треугольника PQB , если AB=4 , CAB= arccos .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 60468  (#03.016)

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что  d > 30000.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60469  (#03.017)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что 3, 5 и 7 являются единственной тройкой простых чисел-близнецов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60470  (#03.018)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60471  (#03.019)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что при  n > 2  числа  2n – 1  и  2n + 1  не могут быть простыми одновременно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60472  (#03.020)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число  n4 + 4  – составное?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .