Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]

Задача 57592 (#12.011)

Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите, что:
а) m_a² = (2b² + 2c² - a²)/4;
б) m_a² + m_b² + m_c² = 3(a² + b² + c²)/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 57593 (#12.012)

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что 4S = (a² - (b - c)²)ctg( $\alpha$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57594 (#12.013)

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите, что cos²( $\alpha$ /2) = p(p - a)/bc и sin²( $\alpha$ /2) = (p - b)(p - c)/bc.

Прислать комментарий Решение

Задача 57595 (#12.014)

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что a⁴ + b⁴ = m²n² тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57596 (#12.015)

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда a² + b² = 5c².

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]