Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 86496 (#1.1)

Тема:

[

Неравенства с модулями

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Решите неравенство:
|x + 2000| < |x - 2001|.

Прислать комментарий Решение

Задача 86497 (#1.2)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86498 (#1.3)

Темы:	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Отношения площадей подобных фигур	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Через центр окружности проведены еще четыре окружности, касающиеся данной (см. рис.). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке черным и серым цветом соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86499 (#2.1)

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Неопределено	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Решите систему уравнений:
1 – x₁x₂ = 0,
1 – x₂x₃ = 0,
...
1 – x₂₀₀₀x₂₀₀₁ = 0,
1 – x₂₀₀₁x₁ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86500 (#2.2)

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]