ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Всероссийская олимпиада по математике >> 1995-1996
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Последовательность чисел {an} задана условиями

a1 = 1,        an + 1 = $\displaystyle {\dfrac{3a_n}{4}}$ + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n}}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что
а) последовательность {an} ограничена;
б) | a1000 - 2| < $ \left(\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right.$$ {\dfrac{3}{4}}$$ \left.\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right)^{1000}_{}$.

   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      

  с решениями  

Задача 109879  (#96.4.11.2)

Темы:   [ Системы точек ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Назовем медианой системы 2 n точек плоскости прямую, проходящую ровно через две из них, по обе стороны от которой точек этой системы поровну. Какое наименьшее количество медиан может быть у системы из 2 n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?
Прислать комментарий     Решение

Задача 109880  (#96.4.11.3)

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Покрытия ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Длина наибольшей стороны треугольника равна 1. Докажите, что три круга радиуса с центрами в вершинах покрывают весь треугольник.
Прислать комментарий     Решение

Задача 109881  (#96.4.11.4)

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Производная и кратные корни ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Многочлен P(x) степени n имеет n различных действительных корней. Какое наибольшее число его коэффициентов может равняться нулю?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109882  (#96.4.11.5)

Темы:   [ Итерации ]
[ Уравнения с модулями ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Нецветаев Н.

Дана функция f(x) = | 4 - 4|x|| - 2 . Сколько решений имеет уравнение f(f(x)) = x ?
Прислать комментарий     Решение

Задача 109883  (#96.4.11.6)

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Дужин С.В.

Найдите все такие натуральные n, что при некоторых различных натуральных a, b, c и d среди чисел

есть по крайней мере два числа, равных n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам