Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]

Задача 57015 (#06.007)

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2 $\alpha$ и 2 $\beta$ . Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда BC/AD = tg $\alpha$ tg $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57016 (#06.008)

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS, параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57017 (#06.009)

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий: AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP или BP + BQ = DP + DQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 57018 (#06.010)

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого четырехугольника ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к вершинам B и D, описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57019 (#06.010.1)

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взяты точки K₁ и K₂. Докажите, что общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK₁ и ACK₂ общие внешние касательные к вписанным окружностям треугольников ABK₂ и ACK₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]