Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Даны точки
A,
B,
C и
D. Докажите, что
AB2 +
BC2 +
CD2 +
DA2AC2 +
BD2, причем равенство достигается, только если
ABCD — параллелограмм.
Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так,
чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся
трех векторов.
Десять векторов таковы, что длина суммы любых девяти их них меньше
длины суммы всех десяти векторов. Докажите, что существует ось,
проекция на которую каждого из десяти векторов положительна.
Точки
A1,...,
An лежат на окружности с центром
O,
причем
+...+
=
. Докажите, что
для любой точки
X справедливо неравенство
XA1 +...+
XAnnR, где
R — радиус окружности.
Дано восемь вещественных чисел
a,
b,
c,
d,
e,
f,
g,
h.
Докажите, что хотя бы одно из шести чисел
ac +
bd,
ae +
bf,
ag +
bh,
ce +
df,
cg +
dh,
eg +
fh неотрицательно.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]