Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35294

Тема:

[

Комбинаторика (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Имеется три комплекта домино разного цвета. Как выложить в цепочку (по правилам домино) все эти три комплекта так, чтобы каждые две соседние доминошки имели разный цвет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35403

Тема:

[

Алгебра и арифметика (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Дано 100 положительных чисел, сумма которых равна S. Известно, что каждое из чисел меньше, чем S/99. Докажите, что сумма любых двух из этих чисел больше, чем S/99.

Прислать комментарий Решение

Задача 35608

Тема:

[

Инварианты и полуинварианты

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

По кругу стоят натуральные числа от 1 до 6 по порядку. Разрешается к любым трём подряд идущим числам прибавить по 1 или из любых трёх, стоящих через одно, вычесть 1. Можно ли с помощью нескольких таких операций сделать все числа равными?

Прислать комментарий Решение

Задача 35622

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Существует ли четырехугольник, который можно разрезать двумя прямыми на 6 кусков?

Прислать комментарий Решение

Задача 35640

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 7526]