ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
года:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На каждом из 12 рёбер куба отметили его середину. Обязательно ли сфера проходит через все отмеченные точки, если известно, что она проходит
  а) через какие-то 6 из отмеченных точек;
  б) через какие-то 7 из отмеченных точек?

   Решение

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 404]      



Задача 115375

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Свойства разверток ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Поросёнок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и вы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67284

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

Расставьте в клетки квадрата 3×3 различные целые положительные числа, не большие 25, так, чтобы в любой паре соседних по стороне клеток одно число делилось на другое.
Прислать комментарий     Решение


Задача 103733

Темы:   [ Системы точек ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на расстоянии 1 находилось ровно три точки.

Прислать комментарий     Решение


Задача 103868

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

Прислать комментарий     Решение


Задача 103873

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит ''да'', ''нет'' или ''не знаю'', и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 404]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам