Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть E – точка пересечения боковых сторон AD и BC трапеции ABCD, B_n+1 – точка пересечения прямых A_nC и BD  (A₀ = A),  A_n+1 – точка пересечения прямых EB_n+1 и  AB. Докажите, что  A_nB = ^AB/_n+1.

   Решение

---

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: ''Сколько рыцарей среди твоих спутников?''. Первый ответил: ''Ни одного''. Второй сказал: ''Один''. Что сказал третий?

   Решение

---

В ряд стоят 100 детей разного роста. Разрешается выбрать любых 50 детей, стоящих подряд, и переставить их между собой как угодно (остальные остаются на своих местах). Как всего за шесть таких перестановок гарантированно построить всех детей по убыванию роста слева направо?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107618  (#1)

Тема:   [ Задачи на работу ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, из холодного – за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем холодной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107619  (#2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Длина высоты AB прямоугольной трапеции ABCD равна сумме длин оснований AD и BC. В каком отношении биссектриса угла B делит сторону CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107620  (#3)

Темы:   [ Инварианты ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкино, а на другой – до Палкино. Боря заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Каково расстояние от Ёлкино до Палкино?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107621  (#4)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Каких чисел больше среди всех чисел от 100 до 999: тех, у которых средняя цифра больше обеих крайних, или тех, у которых средняя цифра меньше обеих крайних?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107622  (#5)

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой – либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями