Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
2000-2001
>>
Региональный этап
>>
9 Класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Мишень представляет собой треугольник, разбитый тремя
семействами параллельных прямых на 100 равных правильных треугольничков
с единичными сторонами. Снайпер стреляет по мишени. Он целится в
треугольничек и попадает либо в него, либо в один из соседних
с ним по стороне. Он видит результаты своей стрельбы и может выбирать,
когда стрельбу заканчивать. Какое наибольшее число треугольничков он
может с гарантией поразить ровно пять раз?
Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки.
Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с
вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь
него попадут обе выбранные точки.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 110077 (#01.4.9.1) |
|
|
Можно ли числа 1, 2, ..., 10 расставить в ряд в некотором порядке так, чтобы каждое из них, начиная со второго, отличалось от предыдущего на целое число процентов?
|
|
Решение |
Задача 110070 (#01.4.9.2) |
|
|
Петя и Коля играют в следующую игру: они по очереди изменяют один из коэффициентов a или b квадратного трёхчлена x² + ax + b: Петя на 1, Коля – на 1 или на 3. Коля выигрывает, если после хода одного из игроков получается трёхчлен, имеющий целые корни. Верно ли, что Коля может выиграть при любых начальных целых коэффициентах a и b независимо от игры Пети?
|
|
|
Решение |
Задача 108144 (#01.4.9.3) |
|
|
В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC выбраны точки
M и N соответственно, причём AM = CN, Q – точка пересечения отрезков AN и CM.
Докажите, что DQ – биссектриса угла D.
|
|
|
Решение |
Задача 110072 (#01.4.9.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108219 (#01.4.9.5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
