Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 104]
Задача
56566
(#02.024)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8
|
Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через
точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B, S2
в точке C. В точках C и B проведены касательные
к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что
угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
Задача
56567
(#02.025)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Из
точки A к этим окружностям проведены касательные AM
и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)
ABN + MAN = 180o;
б)
BM/BN = (AM/AN)2.
Задача
56568
(#02.027)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8
|
Две окружности касаются внутренним образом в
точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся
меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.
Задача
56569
(#02.028)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8
|
Через точку M, лежащую внутри окружности S,
проведена хорда AB; из точки M опущены перпендикуляры MP
и MQ на касательные, проходящие через точки A и B.
Докажите, что величина 1/PM + 1/QM не зависит от выбора
хорды, проходящей через точку M.
Задача
56570
(#02.029)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Окружность S1 касается сторон угла ABC в точках A
и C. Окружность S2 касается прямой AC в точке C
и проходит через точку B, окружность S1 она пересекает
в точке M. Докажите, что прямая AM делит отрезок BC пополам.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 104]
Фильтр
