Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо небольшого острова. Капитан каждый час измеряет расстояние до острова.
В 12, 14 и 15 часов расстояния равнялись 7, 5 и 11 километров соответственно.
Каким было расстояние до острова в 13 часов? Чему оно будет равно в 16 часов?

Вниз   Решение


Пусть b1, b2, ..., b7 – это целые числа a1, a2, ..., a7, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число  (a1b1)(a2b2)...(a7b7)  чётно.

ВверхВниз   Решение


Дано 27 монет, из которых одна фальшивая, причём фальшивая монета легче настоящей.
Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 132]      



Задача 108998

Темы:   [ Площадь многоугольника ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На катетах и гипотенузе прямоугольного треугольника построены квадраты, расположенные вне треугольника. Вычислить площадь шестиугольника, вершины которого совпадают с теми вершинами квадратов, которые не принадлежат данному треугольнику. Длина гипотенузы c и сумма длин катетов s известны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109017

Темы:   [ Окружность Ферма-Аполлония ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109025

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника равны по a , а сумма его средних линий b (средние линии соединяют середины противоположных сторон). Вычислить площадь четырёхугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109034

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Треугольник (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109037

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 132]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .