Версия для печати
Убрать все задачи

---

Все значения квадратного трёхчлена  ax² + bx + c  на отрезке  [0, 1]  по модулю не превосходят 1.
Какое наибольшее значение при этом может иметь величина  |a| + |b| + |c|?

   Решение

---

Две лягушки Ква и Кви участвуют в "забеге" – 20 метров вперед по прямой и обратно. Ква преодолевает за один прыжок 6 дм, а Кви только 4, но зато Кви делает три прыжка в то время, как ее соперница делает два. Скажите, каков при этих обстоятельствах возможный исход состязания?

   Решение

---

Одновременно из деревень A и Б навстречу друг другу вышли Аня и Боря (их скорости постоянны, но не обязательно одинаковы). Если бы Аня вышла на 30 минут раньше, то они встретились бы на 2 км ближе к деревне Б. Если бы Боря вышел на 30 минут раньше, то встреча состоялась бы ближе к деревне A. На сколько?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109153

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решить в целых числах уравнение  9x + 2 = (y + 1)y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109172

Темы:   [ Замена переменных (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Многочлены (прочее) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Дан многочлен  x(x + 1)(x + 2)(x + 3).  Найти его наименьшее значение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54972

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S₁, S₂, S₃. Найдите площадь S данного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60698

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что  a³ + b³ + c³  делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76532

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями