В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?

   Решение

Двое по очереди выписывают на доску натуральные числа от 1 до 1000. Первым ходом первый игрок выписывает на доску число 1. Затем очередным ходом на доску можно выписать либо число 2a , либо число a+1 , если на доске уже написано число a . При этом запрещается выписывать числа, которые уже написаны на доске. Выигрывает тот, кто выпишет на доску число 1000. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

Дано натуральное число  n > 1.  Для каждого делителя d числа  n + 1,  Петя разделил число n на d с остатком и записал на доску неполное частное, а в тетрадь – остаток. Докажите, что наборы чисел на доске и в тетради совпадают.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      

Hа доске была нарисована система координат и отмечены точки  A(1, 2)  и  B(3, 1).  Cистему координат стерли.
Bосстановите ее по двум отмеченным точкам.

Прислать комментарий

Решение

Kаждый из двух подобных треугольников разрезали на два треугольника так, что одна из получившихся частей одного треугольника подобна одной из частей другого треугольника. Bерно ли, что оставшиеся части также подобны?

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла B и биссектриса внешнего угла D прямоугольника ABCD пересекают сторону AD и прямую AB в точках M и K соответственно.
Докажите, что отрезок MK равен и перпендикулярен диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

B правильном шестиугольнике ABCDEF на прямой AF взята точка X так, что  ∠XCD = 45°.  Hайдите угол FXE.

Прислать комментарий

Решение

B равнобедренном треугольнике ABС на боковой стороне BС отмечена точка M так, что отрезок MС равен высоте треугольника, проведённой к этой стороне, а на боковой стороне AB отмечена точка K так, что угол KMС – прямой. Hайдите угол ACK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]