Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
109813
(#04.5.9.6)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В кабинете президента стоят 2004 телефона, любые два из которых соединены проводом одного из четырёх цветов. Известно, что провода всех четырёх цветов присутствуют. Всегда ли можно выбрать несколько телефонов так, чтобы среди соединяющих их проводов встречались провода ровно трех цветов?
Задача
109814
(#04.5.9.7)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком порядке, что каждое число либо больше обоих соседей, либо меньше обоих соседей. Пара соседних чисел называется хорошей, если при выкидывании этой пары вышеописанное свойство сохраняется. Какое минимальное количество хороших пар может быть?
Задача
109815
(#04.5.9.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, T – центр описанной окружности треугольника AOC, M – середина AC. На сторонах AB и BC выбраны точки D и E соответственно так, что ∠BDM = ∠BEM = ∠B. Докажите, что BT ⊥ DE.
Задача
109808
(#04.5.10.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Каждая целочисленная точка плоскости окрашена в один из трех цветов, причем все три цвета
присутствуют. Докажите, что найдется прямоугольный треугольник с вершинами трех разных цветов.
Задача
109802
(#04.5.10.2)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На столе стоят 2004 коробочки, в каждой из которых лежит по
одному шарику. Известно, что некоторые из шариков – белые, и их
количество четно. Разрешается указать на любые две коробочки и спросить,
есть ли в них хотя бы один белый шарик. За какое наименьшее количество
вопросов можно гарантированно определить какую-нибудь коробочку, в которой
лежит белый шарик?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
