Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.
РешениеЗадан числовой массив А [1:m]. Сосчитать и напечатать, сколько различных чисел в этом массиве. Например, в массиве 5, 7, 5 различных чисел два (5 и 7).
Решение100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, а во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?
Решение
Задачи
Задача 109855 (#06.5.9.6) |
|
|
На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны точки P, Q, R соответственно таким образом, что AP = CQ и четырёхугольник RPBQ– вписанный. Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках A и C пересекают прямые RP и RQ в точках X и Y соответственно. Докажите, что RX = RY.
|
|
Решение |
Задача 109856 (#06.5.9.7) |
|
|
Клетчатый квадрат 100×100 разрезан на доминошки. Двое играют в игру. Каждым ходом игрок склеивает две соседних по стороне клетки, между которыми был проведён разрез. Игрок проигрывает, если после его хода фигура получилась связной, то есть весь квадрат можно поднять со стола, держа его за одну клетку. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его соперник?
|
|
|
Решение |
Задача 109857 (#06.5.9.8) |
|
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Уравнение f(f(x)) = 0 имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна –1. Докажите, что b ≤ – ¼.
|
|
|
Решение |
Задача 109850 (#06.5.10.1) |
|
|
Дана доска 15×15. Некоторые пары центров соседних по стороне клеток соединили отрезками так, что получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что длина ломаной не больше 200.
|
|
|
Решение |
Задача 109846 (#06.5.10.2) |
|
|
Сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел оказалась кубом натурального числа. Докажите, что среднее из этих трёх чисел делится на 4.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
