В комнате находится несколько детей и куча из 1000 конфет. Дети по очереди подходят к куче. Каждый подошедший делит количество конфет в куче на количество детей в комнате, округляет (если получилось нецелое), забирает полученное число конфет и выходит из комнаты. При этом мальчики округляют вверх, а девочки – вниз. Докажите, что суммарное количество конфет у мальчиков, когда все выйдут из комнаты, не зависит от порядка детей в очереди.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия {a_n} из натуральных чисел, что произведение a_n...a_n+9 делится на сумму
a_n +... + a_n+9  при любом натуральном n?

Прислать комментарий

Решение

а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]