Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах треугольника PQR внутренним образом построены квадраты. Докажите, что их центры являются серединами сторон треугольника ABC.
Решение
Можно ли расставить на ребрах куба числа от 1 до 12 так, чтобы все суммы чисел на гранях были одинаковыми? Решение
Четыре прямые задают четыре треугольника. Докажите, что ортоцентры этих треугольников лежат на одной прямой.
Решение
Убрать все задачи
N³ единичных кубиков просверлены по диагонали и плотно нанизаны на нить, после чего нить связана в кольцо (то есть вершина первого кубика соединена с вершиной последнего). При каких N такое ожерелье из кубиков можно упаковать в кубическую коробку с ребром длины N?
РешениеНа сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами P, Q и R. На сторонах треугольника PQR внутренним образом построены квадраты. Докажите, что их центры являются серединами сторон треугольника ABC.
РешениеМожно ли расставить на ребрах куба числа от 1 до 12 так, чтобы все суммы чисел на гранях были одинаковыми?
РешениеЧетыре прямые задают четыре треугольника. Докажите, что ортоцентры этих треугольников лежат на одной прямой.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Функция f(x) определена и удовлетворяет соотношению
(x-1)f(
)-f(x)=x
при всех x
1 . Найдите все такие функции.
На боковых ребрах SA , SB и SC правильной треугольной пирамиды SABC взяты соответственно
точки A1 , B1 и C1 так, что плоскости A1B1C1 и ABC параллельны. Пусть O – центр
сферы, проходящей через точки S , A , B и C1 . Докажите, что прямая SO перпендикулярна
плоскости A1B1C .
В городе Цветочном n площадей и m улиц (m ≥ n + 1). Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади. По существующей в городе традиции улица может называться либо Синей, либо Красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается площадь и переименовываются все выходящие из неё улицы. Докажите, что можно назвать улицы так, что переименованиями нельзя добиться одинаковых названий у всех улиц города.
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Задача 109577 (#94.4.11.6) |
|
|
при всех x
|
|
Решение |
Задача 109578 (#94.4.11.7) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109579 (#94.4.11.8) |
|
|
Внутри круга расположены точки A1, A2, ..., An, а на его границе – точки B1, B2, ..., Bn так, что отрезки A1B1, A2B2, ..., AnBn не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки Ai в точку Aj, если отрезок AiAj не пересекается ни с одним из отрезков AkBk, k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки Ap в любую точку Aq.
|
|
|
Решение |
Задача 109587 (#94.4.10.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
