Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 24]
Задача
109573
(#94.4.11.1)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите, что при всех
x ,
0
<x<π /3
, справедливо неравенство
sin 2x+ cos x>1.
Задача
109574
(#94.4.11.2)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В один из дней года оказалось, что каждый житель города сделал не более одного звонка по телефону. Докажите, что население города можно разбить не более чем на три группы так, чтобы жители, входящие в одну группу, не разговаривали в этот день между собой по телефону.
Задача
108202
(#94.4.11.3)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9
|
Окружность с центром O вписана в треугольник ABC и касается его сторон AB, BC и AC в точках E, F и D соответственно. Прямые AO и CO пересекают прямую EF в точках M и N. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника OMN, точка O и точка D лежат на одной прямой.
Задача
109576
(#94.4.11.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В вершинах выпуклого n-угольника расставлены m фишек (m > n). За один ход разрешается передвинуть две фишки, стоящие в одной вершине, в соседние вершины: одну – вправо, вторую – влево. Докажите, что если после нескольких ходов в каждой вершине n-угольника будет стоять
столько же фишек, сколько и вначале, то количество сделанных ходов кратно n.
Задача
60470
(#94.4.11.5)
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
