Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На шахматной доске 100×100 расставлено 100 не бьющих друг друга ферзей.
Докажите, что в каждом угловом квадрате 50×50 находится хотя бы один
ферзь.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Есть четыре камня, каждый весит целое число граммов. Есть чашечные весы со стрелкой, показывающей, на какой из двух чаш вес больше и на сколько граммов. Можно ли узнать про все камни, сколько какой весит, за четыре взвешивания, если в одном из этих взвешиваний весы могут ошибиться на 1 грамм?
Сережа нарисовал треугольник ABC и провёл в нем медиану AD.
Затем он сообщил Илье, какова в этом треугольнике длина медианы AD и какова длина стороны AC. Илья, исходя из этих данных, доказал утверждение: угол CAB тупой, а угол DAB острый. Найдите отношение AD : AC (и докажите для любого треугольника с таким отношением утверждение Ильи).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Барон Мюнхгаузен рассказывал, что у него есть карта страны Оз с пятью
городами. Каждые два города соединены дорогой, не проходящей через другие города. Каждая дорога пересекает на карте не более одной другой дороги (и не более одного раза). Дороги обозначены жёлтым или красным (по цвету кирпича, которым вымощены), и при обходе вокруг каждого города (по периметру) цвета выходящих из него дорог чередуются. Могут ли слова барона быть правдой?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны положительные числа a1, a2, ..., an. Известно, что a1 + a2 + ... + an ≤ ½. Докажите, что (1 + a1)(1 + a2)...(1 + an) < 2.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
30 турнир (2008/2009 год)
>>
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
