Этапы:
-
Региональный этап
(23 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
У деда Мороза в мешке бесконечное число конфет, занумерованных натуральными числами. За минуту до Нового года он начинает дарить детям конфеты. Сначала он дарит детям конфету с номером 1. За полминуты до Нового года он дарит 2 конфеты с номерами 2 и 3, а конфету с номером 1 отбирает, за 15 секунд до Нового года он дарит 4 конфеты с номерами 4, 5, 6, 7, а 2 конфеты с номерами 2 и 3 отбирает, и т.д., за 1/2n долю минуты до Нового года дед Мороз дарит 2n конфет с номерами от 2n до 2n+1-1 и отбирает 2n-1 конфет с номерами от 2n-1 до 2n-1. Сколько конфет будет у деда Мороза и у детей в момент встречи Нового года?
Решение
Убрать все задачи
У деда Мороза в мешке бесконечное число конфет, занумерованных натуральными числами. За минуту до Нового года он начинает дарить детям конфеты. Сначала он дарит детям конфету с номером 1. За полминуты до Нового года он дарит 2 конфеты с номерами 2 и 3, а конфету с номером 1 отбирает, за 15 секунд до Нового года он дарит 4 конфеты с номерами 4, 5, 6, 7, а 2 конфеты с номерами 2 и 3 отбирает, и т.д., за 1/2n долю минуты до Нового года дед Мороз дарит 2n конфет с номерами от 2n до 2n+1-1 и отбирает 2n-1 конфет с номерами от 2n-1 до 2n-1. Сколько конфет будет у деда Мороза и у детей в момент встречи Нового года?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам
sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что
треугольник остроугольный.
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит
параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB
и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Задача 115353 (#06.4.11.5) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115354 (#06.4.11.6) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115355 (#06.4.11.7) |
|
|
Целые числа a, b, c таковы, что значения квадратных трёхчленов bx² + cx + a и cx² + ax + b при x = 1234 совпадают.
Может ли первый трёхчлен при x = 1 принимать значение 2009?
|
|
|
Решение |
Задача 115356 (#06.4.11.8) |
|
|
В клетки квадрата 100×100 расставили числа 1, 2, ..., 10000, каждое – по одному разу; при этом числа, различающиеся на 1, записаны в соседних по стороне клетках. После этого посчитали расстояния между центрами каждых двух клеток, числа в которых различаются ровно на 5000. Пусть S – минимальное из этих расстояний. Какое наибольшее значение может принимать S?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
