Найдите сумму  S_l(x) = g_0,l(x) – g_1,l–1(x) + g_2,l–2(x) – ... + (–1)^lg_l,0(x).
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

   Решение

Дана правильная пирамида. Из произвольной точки P её основания восставлен перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки P до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от выбора точки P на основании.

   Решение

Изменятся ли частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в 3 раза?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.)

Прислать комментарий

Решение

В ряд слева направо лежит 31 кошелёк, в каждом по 100 монет. Из одного кошелька часть монет переложили: по одной монете в каждый из кошельков справа от него. За один вопрос можно узнать суммарное число монет в любом наборе кошельков. За какое наименьшее число вопросов можно гарантированно вычислить "облегчённый" кошелёк?

Прислать комментарий

Решение

Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение – другому".
Экзаменатор: "Неверно".
Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось".
Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты – целые числа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]