Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 2 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.

б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 3 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.

   Решение

---

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120^o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115478

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Шестизначное табло в автомобиле показывает, сколько километров автомобиль проехал с момента покупки. Сейчас на нем высвечивается число, в котором есть четыре "семёрки". Может ли оказаться так, что еще через 900  км на табло высветится число, в котором ровно одна "семерка"?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115446

Темы:   [ Куб ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115447

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если выражение принимает рациональное значение, то и выражение также принимает рациональное значение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53619

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена биссектриса BD. На прямой AB взята точка E так, что  ∠EDB = 90°.
Найдите BE, если AD = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115467

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

На дне рождения у Васи было 10 ребят (включая Васю). Оказалось, что у каждых двух из этих ребят есть общий дедушка.
Докажите, что у семи из них есть общий дедушка.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями